Решение квадратного уравнения 12x²-5x-1=0

Квадратные уравнения часто возникают в математике и физике, и решение таких уравнений является важным навыком. Одним из примеров квадратного уравнения является 12x²-5x-1=0. В этой статье мы покажем, как найти решение этого уравнения.

Шаг 1: Запись уравнения

Уравнение 12x²-5x-1=0 представляет собой квадратное уравнение вида ax²+bx+c=0, где a=12, b=-5 и c=-1.

Шаг 2: Решение уравнения

Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта. Дискриминант D рассчитывается по формуле D=b²-4ac.

В нашем случае, D=(-5)²-4(12)(-1)=25+48=73.

Если D>0, то уравнение имеет два действительных корня. Если D=0, то уравнение имеет один корень. Если D<0, то уравнение не имеет решения.

Давайте рассмотрим каждый случай более подробно:

Случай 1: D>0

Так как D>0, уравнение имеет два действительных корня. Формула для нахождения корней в этом случае выглядит следующим образом:

x=(-b±√D)/(2a).

В нашем случае, a=12, b=-5 и D=73. Подставляя значения в формулу, получаем:

x=(-(-5)±√73)/(2(12))=(5±√73)/24.

Таким образом, уравнение 12x²-5x-1=0 имеет два корня: x=(5+√73)/24 и x=(5-√73)/24.

Случай 2: D=0

Если D=0, уравнение имеет один корень вида:

x=(-b)/(2a).

В нашем случае, a=12 и b=-5. Подставляя значения в формулу, получаем:

x=(-(-5))/(2(12))=5/24.

Таким образом, уравнение 12x²-5x-1=0 имеет один корень: x=5/24.

Случай 3: D<0

Если D<0, уравнение не имеет решений. В нашем случае, так как D=73>0, это условие не выполняется.

Вывод

В этой статье мы рассмотрели решение квадратного уравнения 12x²-5x-1=0. Мы использовали формулу дискриминанта для нахождения корней и рассмотрели три возможных случая: D>0, D=0 и D<0. В нашем случае, уравнение имеет два действительных корня: x=(5+√73)/24 и x=(5-√73)/24. Надеюсь, эта статья помогла вам разобраться в решении данного уравнения.