Решение уравнения 6/(x^2+x)-(x-6)/(x^2-x)+10/(x^2-1)=0

Дано уравнение: 6/(x^2+x)-(x-6)/(x^2-x)+10/(x^2-1)=0.

Для начала, приведем все слагаемые к общему знаменателю (x^2+x)(x^2-x)(x^2-1).

Упростим каждое слагаемое перед суммированием:

6/(x^2+x) = 6*(x^2-x)(x^2-1)/((x^2+x)(x^2-x)(x^2-1)) = 6(x^2-1)/(x(x+1)(x+1)(x-1))
(x-6)/(x^2-x) = (x-6)(x^2-1)/((x^2+x)(x^2-x)(x^2-1)) = (x-6)/(x(x-1)(x+1)(x-1))
10/(x^2-1) = 10/(x(x-1)(x+1)(x+1)).

Подставим эти значения в уравнение и упростим:

6(x^2-1)/(x(x+1)(x+1)(x-1)) - (x-6)/(x(x-1)(x+1)(x-1)) + 10/(x(x-1)(x+1)(x+1)) = 0.

Теперь у нас есть одно сложное уравнение, в котором все слагаемые имеют общий знаменатель.

Для нахождения решений уравнения, обычно обнуляют числитель:

6(x^2-1) - (x-6) + 10 = 0.

Раскроем скобки: 6x^2 - 6 - x + 6 + 10 = 0.

Упростим:

6x^2 - x + 10 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 6, b = -1 и c = 10.

Вычислим дискриминант:

D = (-1)^2 - 4610 = 1 - 240 = -239.

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет вещественных корней.

Таким образом, исходное уравнение 6/(x^2+x)-(x-6)/(x^2-x)+10/(x^2-1)=0 не имеет решений.