Что за правило? (Логарифм)
Логарифм - это математическая функция, обратная к показательной функции. Она позволяет находить значение степени, в которую нужно возвести определенное число, чтобы получить другое число.
Формула логарифма
Формула логарифма имеет следующий вид:
$$\log_ab=c$$
, где a - основание логарифма, b - число, для которого ищется логарифм, с - значение логарифма.
Основные свойства логарифма
В математике существуют несколько основных свойств логарифма, которые помогают в решении задач и упрощении математических выражений.
-
$\log_a1=0$ - значение логарифма от единицы равно нулю.
-
$\log_aa=1$ - значение логарифма от основания равно единице.
-
$\log_a(bc)=\log_ab+\log_ac$ - логарифм произведения равен сумме логарифмов.
-
$\log_a\left(\dfrac{b}{c}\right)=\log_ab-\log_ac$ - логарифм частного равен разности логарифмов.
-
$\log_ab^n=n\log_ab$ - логарифм степени равен произведению степени и логарифма числа.
-
$\log_{a^n}b=\dfrac{1}{n}\log_ab$ - логарифм числа по основанию в виде степени равен дробной степени логарифма числа.
Примеры задач с логарифмами
- Найдите значение логарифма $\log_351$.
Решение:
Подставляем основание и число, для которого ищем логарифм:
$$\log_351=c$$
Переписываем в стандартной форме:
$$3^c=51$$
Находим значение логарифма:
$$\log_351=\log_353^{\log_35}\approx2.344$$
- Решите уравнение $\log_2(x+4)+2\log_2(x-3)=3$.
Решение:
Переписываем уравнение с помощью правила дистрибутивности:
$$\log_2(x+4)+\log_2(x-3)^2=3$$
Получаем уравнение в стандартной форме:
$$(x+4)(x-3)^2=2^3$$
Решаем квадратное уравнение и проверяем его корни:
$x= -5$ - не подходит, так как $\log_2(-1)$ не определено.
$x=6$ - подходит.
Проверяем ответ:
$\log_2(6+4)+2\log_2(6-3)=1+2=3$. Ответ верный.
Заключение
Логарифм - это важнейшая математическая функция, которая помогает решать задачи вычисления значений степеней. Знание основных свойств логарифма позволяет упрощать математические выражения и производить расчеты. Решение задач с логарифмами требует тщательной работы и внимательности, но при этом может быть достаточно интересным и увлекательным занятием.
- Будут ли в Москве платить премию операторам связи на почте?
- GTA The Ballad of Gay Tony не запускается миссия Маменькин сынок: помогите!
- Какая краска даёт медный переливающийся оттенок?
- Обращение к фанатам кроля поп-музыки
- Ах вечерочек вечерок, и рядом милая, а а около вас кто?))
- Почему перед «этими днями» только одна грудь болит? Правая внизу..