Геометрия 9-класс

Нахождение третьей стороны треугольника

Дан треугольник со сторонами b = 10,8 и c = 16, а также углом между ними a = 76 градусов 40 минут. Необходимо найти третью сторону.

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой косинусов, которая утверждает, что квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух оставшихся сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Для нахождения третьей стороны нужно выразить её через уже известные параметры треугольника:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

где C - угол между сторонами b и c.

Переведем угол a из градусов и минут в десятичное представление:

a = 76° 40' = 76 + 40/60 = 76,67°

Подставим известные значения и решим уравнение:

16^2 = 10,8^2 + a^2 - 210,8a*cos(C)

256 = 116,64 + a^2 - 21,6acos(C)

a^2 - 21,6acos(C) + 139,36 = 0

Найдем косинус угла C, воспользовавшись формулой косинусов:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

cos(C) = (10,8^2 + 16^2 - 10,8^2) / (210,816) = 0,624

Подставим найденное значение в уравнение и решим его через формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 21,6^2 - 41139,36 = 1296

x1 = (21,6*cos(C) + sqrt(D)) / 2 = 19,28

x2 = (21,6*cos(C) - sqrt(D)) / 2 = 2,32

Ответ: третья сторона треугольника равна 19,28 или 2,32. Так как третьей стороной не может быть отрицательное значение, то искомая сторона равна 19,28.