Вероятность того, что среди взятых карт не меньше двух тузов
Стандартная колода содержит 52 карты, включая 4 туза. Предполагается, что из колоды наугад выбираются 4 карты. Наша задача состоит в том, чтобы вычислить вероятность того, что среди взятых карт будет не меньше двух тузов.
Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и правило сложения вероятностей.
Возьмем во внимание несколько различных случаев:
Вариант 1: 2 туза и 2 любые другие карты
Чтобы получить 2 туза из 4 доступных, мы можем использовать сочетание "4 по 2" (4C2), что равно 6 комбинациям. После выбора 2 тузов нам нужно выбрать еще 2 карты из оставшихся 48, что равно "48 по 2" комбинациям. Итоговая вероятность будет выглядеть следующим образом:
P(2 туза и 2 другие карты) = (4C2 * 48C2) / 52C4
Вариант 2: 3 туза и 1 любая другая карта
Для этого случая, нам потребуется сочетание "4 по 3" для выбора трех тузов (4C3), что равно 4 комбинациям. Далее, выбираем еще одну карту из оставшихся 48, что равно "48 по 1" комбинации. Соответственно, вероятность будет:
P(3 туза и 1 другая карта) = (4C3 * 48C1) / 52C4
Вариант 3: 4 туза
Для данного случая у нас есть всего одна комбинация из 4 тузов. Все остальные карты не рассматриваются. Поэтому вероятность будет равна:
P(4 туза) = (4C4 * 48C0) / 52C4
Общая вероятность
Итак, чтобы получить общую вероятность того, что среди взятых карт будет не меньше двух тузов, нам нужно сложить вероятности всех трех вариантов:
P(не меньше 2 тузов) = P(2 туза и 2 другие карты) + P(3 туза и 1 другая карта) + P(4 туза)
P(не меньше 2 тузов) = [(4C2 * 48C2) / 52C4] + [(4C3 * 48C1) / 52C4] + [(4C4 * 48C0) / 52C4]
Теперь мы можем упростить и вычислить значение числителя и знаменателя для каждой комбинации. Подставив значения, мы сможем вычислить окончательную вероятность.
После решения математической части, окончательную вероятность можно представить с помощью markdown, чтобы выделить формулы и добавить структуру.