Как найти ОДЗ для неравенства x^2 + 8x + 3 > 0

Неравенства являются важным инструментом в алгебре и математике в целом. Они позволяют нам определить промежутки значений переменных, которые удовлетворяют определенным условиям. Один из популярных видов неравенств - это квадратные неравенства.

В данном случае, нам нужно найти область допустимых значений (ОДЗ) для неравенства x^2 + 8x + 3 > 0. ОДЗ означает все значения переменной x, которые удовлетворяют данному неравенству.

Для начала, давайте попробуем решить само неравенство:

x^2 + 8x + 3 > 0

Чтобы найти значения переменной x, которые удовлетворяют данному неравенству, мы можем использовать графический метод или метод квадратного трехчлена.

Графический метод

Графический метод позволяет нам представить неравенство на графике и определить промежутки, в которых оно выполняется.

Давайте построим график функции y = x^2 + 8x + 3 и посмотрим, где она находится над осью x (то есть где y > 0).

Судя по графику, мы видим, что функция находится выше оси x (то есть y > 0) в интервалах между корнями уравнения. Давайте найдем эти корни.

Метод квадратного трехчлена

Чтобы найти корни уравнения x^2 + 8x + 3 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c соответствуют коэффициентам квадратного трехчлена. В нашем случае:

a = 1 b = 8 c = 3

Подставляя значения в формулу дискриминанта, мы получаем:

D = 8^2 - 4 * 1 * 3 = 64 - 12 = 52

Теперь, используя значения корня, мы можем найти x:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-8 ± √52) / 2 = (-8 ± 2√13) / 2 = -4 ± √13

Таким образом, корни уравнения равны x = -4 + √13 и x = -4 - √13.

Исходя из графика и найденных корней, мы можем сделать вывод, что неравенство x^2 + 8x + 3 > 0 выполняется в промежутках (-∞, -4 - √13) и (-4 + √13, +∞).

Таким образом, область допустимых значений (ОДЗ) для данного неравенства равна (-∞, -4 - √13) и (-4 + √13, +∞).

Надеюсь, данная статья помогла вам лучше понять, как найти ОДЗ для квадратного неравенства.