Совет Как

Какая область определения этой функции?

Функция дана в виде: y = (1 + 1/x)^2.

Область определения

Область определения функции определяется множеством значений, для которых функция является определенной и имеет смысл.

В данном случае, чтобы найти область определения функции y = (1 + 1/x)^2, нужно учесть два условия:

  1. Значение x не должно приводить к делению на ноль.
  2. Значение x не должно приводить к извлечению из отрицательного числа.

Условие деления на ноль

Выражение 1/x приводит к делению на ноль, когда x равно нулю, поэтому x != 0.

Условие извлечения из отрицательного числа

Выражение (1 + 1/x) при возврате в квадрат приведет к извлечению из отрицательного числа только если значение 1 + 1/x отрицательно.

Итак, условие для избегания извлечения из отрицательного числа: 1 + 1/x >= 0

Переносим 1 на другую сторону и умножаем обе части на x: 1x + 1 >= 0 x + 1 >= 0

Вычитаем 1 на обе стороны: x >= -1

Область определения функции

Итак, область определения функции y = (1 + 1/x)^2 можно представить двумя условиями:

  1. x != 0
  2. x >= -1

В результате, область определения функции y = (1 + 1/x)^2 можно записать как: x ∈ (-∞, -1] U (0, +∞).

Это означает, что функция определена для всех значений x, которые больше -1 и не равны нулю.