Какая область определения этой функции?
Функция дана в виде: y = (1 + 1/x)^2.
Область определения
Область определения функции определяется множеством значений, для которых функция является определенной и имеет смысл.
В данном случае, чтобы найти область определения функции y = (1 + 1/x)^2, нужно учесть два условия:
- Значение x не должно приводить к делению на ноль.
- Значение x не должно приводить к извлечению из отрицательного числа.
Условие деления на ноль
Выражение 1/x приводит к делению на ноль, когда x равно нулю, поэтому x != 0.
Условие извлечения из отрицательного числа
Выражение (1 + 1/x) при возврате в квадрат приведет к извлечению из отрицательного числа только если значение 1 + 1/x отрицательно.
Итак, условие для избегания извлечения из отрицательного числа: 1 + 1/x >= 0
Переносим 1 на другую сторону и умножаем обе части на x: 1x + 1 >= 0 x + 1 >= 0
Вычитаем 1 на обе стороны: x >= -1
Область определения функции
Итак, область определения функции y = (1 + 1/x)^2 можно представить двумя условиями:
- x != 0
- x >= -1
В результате, область определения функции y = (1 + 1/x)^2 можно записать как: x ∈ (-∞, -1] U (0, +∞).
Это означает, что функция определена для всех значений x, которые больше -1 и не равны нулю.