Какое из выражений тождественно равно многочлену $m^3 \cdot n - 3m^2 + mn - 3$
Для определения выражения, которое тождественно равно многочлену $m^3 \cdot n - 3m^2 + mn - 3$, мы анализируем каждое выражение по очереди и проверяем, совпадают ли их значения при любых значениях переменных $m$ и $n$.
-
$m^3 \cdot n - 3m^2 + mn - 3$
Это само многочлен, с которым мы сравниваем остальные выражения.
-
$m \cdot (mn - 3) - 3 \cdot (m^2 - 1)$
Раскроем скобки:
$m \cdot mn - 3m - 3 \cdot m^2 + 3$
Объединим подобные слагаемые:
$m^2 \cdot n - 3m^2 + mn - 3$
Значения совпадают с исходным многочленом. Следовательно, это выражение тождественно равно данному многочлену.
-
$(m - 1)(mn - 3)$
Раскроем скобку:
$m \cdot mn - 3m - mn + 3$
Объединим подобные слагаемые:
$m^2 \cdot n - 3m^2 - 3$
Значения не совпадают с исходным многочленом. Следовательно, это выражение не тождественно равно данному многочлену.
Итак, единственное выражение, которое тождественно равно многочлену $m^3 \cdot n - 3m^2 + mn - 3$, это:
$m \cdot (mn - 3) - 3 \cdot (m^2 - 1)$