Совет Как

Какое из выражений тождественно равно многочлену $m^3 \cdot n - 3m^2 + mn - 3$

Для определения выражения, которое тождественно равно многочлену $m^3 \cdot n - 3m^2 + mn - 3$, мы анализируем каждое выражение по очереди и проверяем, совпадают ли их значения при любых значениях переменных $m$ и $n$.

  1. $m^3 \cdot n - 3m^2 + mn - 3$

    Это само многочлен, с которым мы сравниваем остальные выражения.

  2. $m \cdot (mn - 3) - 3 \cdot (m^2 - 1)$

    Раскроем скобки:

    $m \cdot mn - 3m - 3 \cdot m^2 + 3$

    Объединим подобные слагаемые:

    $m^2 \cdot n - 3m^2 + mn - 3$

    Значения совпадают с исходным многочленом. Следовательно, это выражение тождественно равно данному многочлену.

  3. $(m - 1)(mn - 3)$

    Раскроем скобку:

    $m \cdot mn - 3m - mn + 3$

    Объединим подобные слагаемые:

    $m^2 \cdot n - 3m^2 - 3$

    Значения не совпадают с исходным многочленом. Следовательно, это выражение не тождественно равно данному многочлену.

Итак, единственное выражение, которое тождественно равно многочлену $m^3 \cdot n - 3m^2 + mn - 3$, это:

$m \cdot (mn - 3) - 3 \cdot (m^2 - 1)$