Какой цифрой оканчивается произведение: 12*14*16*18 11*13*15*17 11*12*13*14*15*16*17*18?
Многие задачи в математике не требуют сложных формул и уравнений, но требуют внимательности и логического мышления. Одной из таких задач является вопрос о том, какой цифрой оканчивается произведение трех чисел и более.
В данном случае, нам предлагается вычислить остаток от деления произведения трех чисел и более на 10. Для этого не нужно даже производить умножение в столбик. Вместо этого, мы можем просто посмотреть на последние цифры каждого множителя и умножить их.
Давайте рассмотрим каждое множительное выражение по очереди:
-
12 * 14 * 16 * 18
- Последняя цифра в числе 12 - 2
- Последняя цифра в числе 14 - 4
- Последняя цифра в числе 16 - 6
- Последняя цифра в числе 18 - 8
- Произведение: 2 * 4 * 6 * 8 = 384
- Последняя цифра - 4
-
11 * 13 * 15 * 17
- Последняя цифра в числе 11 - 1
- Последняя цифра в числе 13 - 3
- Последняя цифра в числе 15 - 5
- Последняя цифра в числе 17 - 7
- Произведение: 1 * 3 * 5 * 7 = 105
- Последняя цифра - 5
-
11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 * 18
- Это произведение содержит все цифры от 1 до 9
- Перемножение любых из этих чисел дают последнюю цифру 0
- Поскольку мы умножаем в данном случае большее количество множителей, то последней цифрой в произведении будет также 0
Итак, мы получили:
- 12 * 14 * 16 * 18 = 384 (последняя цифра - 4)
- 11 * 13 * 15 * 17 = 105 (последняя цифра - 5)
- 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 * 18 = 0 (последняя цифра - 0)
Осталось лишь перемножить полученные результаты для нахождения искомого остатка от деления:
4 * 5 * 0 = 0
Таким образом, произведение 12*14*16*18, 11*13*15*17, 11*12*13*14*15*16*17*18 оканчивается нулем.