Совет Как

Люди, помогите решить производную функции $у=\frac{5x^2}{x+1}$

Производная функции представляет собой показатель того, как быстро меняется функция в каждой точке. Решение производной позволяет нам понять, какой будет наклон касательной к графику функции в каждой точке.

Для решения производной данной функции $у=\frac{5x^2}{x+1}$ существует различные методы, но мы воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.

Правило дифференцирования частного функций заключается в следующем:

  1. Найдите производную числителя, обозначим её как $f'(x)$.
  2. Найдите производную знаменателя, обозначим её как $g'(x)$.
  3. Используя найденные значения, рассчитайте производную функции по формуле: $у'(x) = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$.

Применяя данное правило к функции $у=\frac{5x^2}{x+1}$, получим:

  1. Найдём производную числителя: $f'(x) = 10x$.
  2. Найдём производную знаменателя: $g'(x) = 1$.
  3. Подставим значения в формулу и упростим выражение:

$$у'(x) = \frac{10x(x+1) - 5x^2 \cdot 1}{(x+1)^2}$$

$$у'(x) = \frac{10x^2 + 10x - 5x^2}{(x+1)^2}$$

$$у'(x) = \frac{5x^2 + 10x}{(x+1)^2}$$

Таким образом, производная функции $у=\frac{5x^2}{x+1}$ равна $\frac{5x^2 + 10x}{(x+1)^2}$.

Надеемся, что это решение помогло вам разобраться с производной данной функции. Если у вас возникли ещё вопросы, не стесняйтесь задать их. Удачи в изучении математики!