Люди, помогите решить производную функции $у=\frac{5x^2}{x+1}$
Производная функции представляет собой показатель того, как быстро меняется функция в каждой точке. Решение производной позволяет нам понять, какой будет наклон касательной к графику функции в каждой точке.
Для решения производной данной функции $у=\frac{5x^2}{x+1}$ существует различные методы, но мы воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.
Правило дифференцирования частного функций заключается в следующем:
- Найдите производную числителя, обозначим её как $f'(x)$.
- Найдите производную знаменателя, обозначим её как $g'(x)$.
- Используя найденные значения, рассчитайте производную функции по формуле: $у'(x) = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$.
Применяя данное правило к функции $у=\frac{5x^2}{x+1}$, получим:
- Найдём производную числителя: $f'(x) = 10x$.
- Найдём производную знаменателя: $g'(x) = 1$.
- Подставим значения в формулу и упростим выражение:
$$у'(x) = \frac{10x(x+1) - 5x^2 \cdot 1}{(x+1)^2}$$
$$у'(x) = \frac{10x^2 + 10x - 5x^2}{(x+1)^2}$$
$$у'(x) = \frac{5x^2 + 10x}{(x+1)^2}$$
Таким образом, производная функции $у=\frac{5x^2}{x+1}$ равна $\frac{5x^2 + 10x}{(x+1)^2}$.
Надеемся, что это решение помогло вам разобраться с производной данной функции. Если у вас возникли ещё вопросы, не стесняйтесь задать их. Удачи в изучении математики!
- Скачайте Оперу для лучшего интернет-серфинга
- Обамка к старости слаба мозгами стала. Но от людей она слыхала, что? ))
- Ребят, какую машину взять на первых раз?
- Помощь в решении заданий для 6-го класса
- Как включить микрофон в ноутбуке
- Моя мать сходит с ума из-за какой-то "Каббалы". Не сойдет ли она с ума и не пойдет ли отдавать деньги в какую-нибудь секту?