Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Какова вероятность, что в нем все цифры кратны 3?

Чтобы решить эту задачу, необходимо знать, сколько всего существует пятизначных телефонных номеров и сколько из них соответствуют условию задачи.

Сколько всего существует пятизначных телефонных номеров?

Телефонный номер состоит из 5 цифр, каждая из которых может быть любой из 10 возможных (от 0 до 9). Таким образом, всего возможных вариантов номеров будет:

10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 100000

То есть, в ста тысячах случаев наудачу взятый телефонный номер будет состоять из пяти цифр.

Сколько из них соответствуют условию задачи?

В задаче требуется найти количество пятизначных номеров, в которых все цифры кратны 3.

Чтобы число было кратным 3, необходимо, чтобы сумма его цифр также была кратна 3. Всего существует четыре кратных 3 цифры: 0, 3, 6 и 9. То есть, каждая цифра в номере должна быть одной из этих.

Таким образом, для первой цифры номера существует 4 возможных варианта, для второй — тоже 4, и так далее до пятой цифры. Всего возможных вариантов, удовлетворяющих условию задачи, будет:

4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024

То есть, всего в ста тысячах номеров, наудачу выбранных из всех возможных, около 1024 чисел будут удовлетворять условию задачи.

Какова вероятность?

Чтобы найти вероятность того, что наудачу взятый телефонный номер будет удовлетворять условию задачи, необходимо разделить количество чисел, соответствующих условию, на общее количество номеров:

1024 / 100000 = 0.01024

То есть, вероятность того, что случайно выбранный номер будет состоять только из цифр, кратных 3, составляет примерно 0,01 или 1%.

Вывод

Таким образом, вероятность того, что наудачу взятый телефонный номер будет состоять только из цифр, кратных 3, довольно низкая — около 1%. Однако, если вы знаете, что номер, который вы ищете, должен удовлетворять этому условию, это может существенно сократить количество возможных вариантов номеров для поиска.