Найдите произведение корней биквадратного уравнения 2x^4-9x^2+4=0
Биквадратное уравнение имеет вид:
$ax^4+bx^2+c=0$
В данном случае, $a=2$, $b=-9$ и $c=4$.
Для решения данного уравнения необходимо сначала найти корни уравнения $y=ax^2+bx+c$.
Используя формулу дискриминанта, находим:
$D=b^2-4ac=(-9)^2-4\cdot2\cdot4=81-32=49$
Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два корня:
$x_1=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{3}{2}$ and $x_2=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a}=-\dfrac{2}{\sqrt{2}}=-\sqrt{2}$
Корни уравнения $y=ax^2+bx+c$ равны квадратам корней биквадратного уравнения:
$x_1^2=\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{9}{4}$ and $x_2^2=\left(-\sqrt{2}\right)^2=2$
Произведение корней биквадратного уравнения равно произведению корней уравнения $y=ax^2+bx+c$:
$x_1^2\cdot x_2^2=\dfrac{9}{4}\cdot2=\dfrac{18}{4}=4$
Таким образом, произведение корней биквадратного уравнения 2x^4-9x^2+4=0 равно 4.