Нахождение экстремума функции 4*(x-y)-x^2-y^2
Дана функция:
f(x,y) = 4(x-y) - x^2 - y^2
Необходимо найти экстремумы этой функции.
Шаг 1: Найти частные производные
Чтобы найти экстремумы функции, нужно найти ее частные производные. Для этого возьмем производные по переменной x и переменной y:
f'(x) = 4 - 2x
f'(y) = -4 - 2y
Шаг 2: Найти точки, в которых частные производные равны 0
Чтобы найти экстремумы, нужно найти точки, в которых частные производные равны 0.
Из уравнений f'(x) = 0 и f'(y) = 0 следует:
x = 2
y = -2
Шаг 3: Найти характер экстремума
Найденная точка (2,-2) является критической точкой функции. Чтобы определить, является ли эта точка максимумом или минимумом, можно воспользоваться вторым производным критерием.
Возьмем вторые частные производные:
f''(x) = -2
f''(y) = -2
Вычислим значение второй производной в точке (2,-2):
f''(2,-2) = -2 < 0
Так как значение второй производной отрицательное, то точка (2,-2) является точкой максимума функции.
Шаг 4: Построить график функции
Для наглядности можно построить график функции и отметить на нем найденную точку максимума.
Вывод
Таким образом, была найдена критическая точка (2,-2) функции f(x,y) = 4(x-y) - x^2 - y^2, которая является точкой максимума. Это подтверждает график функции, на котором видно, что функция принимает максимальное значение в этой точке.
- Почему девушки упорно не признают, что им жить намного легче, чем мужчинам?
- Мы тут в деревне даже на работу не пошли... спорим, а какая она настоящая колбаса?
- Отчего так? Попробовала седня ласково взглянуть на мужчину…в метро…В панике убежал, шельмец)))
- Где найти готовый Sound Forge 9 на русском языке и с кодом?
- Гарантийный ремонт смартфона
- Снимают ли праздники депрессию или в итоге приводят к ней? От чего это зависит?