Найти производные функций

В данной статье будут рассмотрены примеры нахождения производных функций.

Пример 1

Дана функция: $y=3x-5$

Для нахождения производной данной функции необходимо продифференцировать выражение по переменной $x$.

$\frac{dy}{dx}=3$

Ответ: $y'=3$

Пример 2

Дана функция: $y=x^3-3x^2+5x-3$

Продифференцируем данную функцию по переменной $x$.

$y'=3x^2-6x+5$

Ответ: $y'=3x^2-6x+5$

Пример 3

Дана функция: $y=e^x \cdot cosx$

Для нахождения производной данной функции используем формулу производной произведения функций.

$y'=e^x\cdot cosx - e^x\cdot sinx$

Ответ: $y'=e^x\cdot cosx - e^x\cdot sinx$

Пример 4

Дана функция: $y=\frac{x^2+2}{x-3}$

Продифференцируем данную функцию используя формулу производной частного функций.

$y'=\frac{(x-3)\cdot2x-(x^2+2)\cdot1}{(x-3)^2}$

$y'=\frac{-x^2+6x-6}{(x-3)^2}$

Ответ: $y'=\frac{-x^2+6x-6}{(x-3)^2}$

Таким образом, в данной статье были рассмотрены различные примеры нахождения производных функций. Рекомендуется уделить время на изучение правил дифференцирования, так как это один из важных элементов математического анализа.