ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО!! !
Решить 4 задачи по теории вероятности
Студент, который называет себя «надёжной десяткой», столкнулся с трудностями в решении 4 задач по теории вероятности. Он обращается к вам за помощью в срочном порядке. Попробуем решить задачи.
Задача 1
В магазине 9 касс, из них только 2 в рабочем состоянии. Определить вероятность того, что если вы подойдете к любой кассе, то найдете в ней работающего кассира.
Для решения задачи необходимо вычислить вероятность того, что касса, к которой подошел студент, окажется рабочей. Для этого нужно найти отношение количества рабочих касс к общему числу касс.
Решение: $$ P(A) = \frac{2}{9} $$ Ответ: вероятность равна 2/9.
Задача 2
Кубик подбрасывают три раза. Найти вероятность того, что ровно два раза выпадет шестерка.
Для решения задачи необходимо составить таблицу сочетаний и вычислить количество благоприятных исходов, где выпадает две шестерки. Затем необходимо разделить количество благоприятных исходов на общее число исходов.
Решение: Общее число исходов: $6^3 = 216 $ Количество благоприятных исходов, где выпадает две шестерки: $$ 3C2 \cdot 1 \cdot 5 =15 $$ (3C2 сочетания, в которых две шестерки это 3-1-2, 3-2-1, 1-3-2, 2-3-1, 1-2-3, 2-1-3, 1 - это количество шестерок, 5 - это количество оставшихся граней на кубике). Вероятность выпадения двух шестерок: $$ P(A) = \frac{15}{216} = \frac{5}{72} $$ Ответ: вероятность равна 5/72.
Задача 3
В урне 6 красных и 4 синих шаров. Вытаскивают случайным образом два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут красного цвета.
Для решения задачи необходимо составить таблицу возможных комбинаций и вычислить количество благоприятных исходов для события «вытаскивание двух красных шаров». Затем необходимо разделить количество благоприятных исходов на общее число исходов.
Решение: Общее число исходов: $10C2 = 45$ Количество благоприятных исходов, где оба шара красные: $$ 6C2 = 15 $$ (6C2 сочетания из 6 красных шаров по 2 шт., которые могут быть вытащены) Вероятность того, что оба шара будут красного цвета: $$ P(A) = \frac{15}{45} = \frac{1}{3} $$ Ответ: вероятность равна 1/3.
Задача 4
Компания из 5 человек (А, Б, В, Г, Д) решает загадать пароль, состоящий из двух букв. Найти вероятность того, что пароль будет состоять из разных букв.
Для решения задачи необходимо вычислить количество благоприятных исходов, где пароль состоит из разных букв, и разделить это количество на общее число исходов.
Решение: Общее число исходов: Количество всех возможных пар букв: $$ 5^2 = 25 $$ (5 человек, у каждого из которых есть возможность загадать 1 из 5 букв) Количество благоприятных исходов, где пароль состоит из разных букв: У первого участника есть 5 вариантов выбора буквы, у второго участника - 4 варианта выбора (с учетом того, что у первого выбрана буква), для всех остальных так же по мере снижения числа возможных вариантов: $$ 5 \cdot 4 = 20 $$ Вероятность того, что пароль состоит из разных букв: $$ P(A) = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} $$ Ответ: вероятность равна 4/5.
Таким образом, мы решили 4 задачи по теории вероятности. Надеемся, что данная статья помогла вам разобраться в принципах решения подобных задач и успешно выполнить задания.