Помогите преобразовать выражение $y=2cos(x)-2sin(x)$, чтобы оно имело вид $y=kcos(чего-то)$ или $y=ksin(чего-то)$

Чтобы преобразовать данное выражение в одно из требуемых, нам нужно воспользоваться формулами сложения и вычитания тригонометрических функций.

Для этого воспользуемся следующими формулами:

$cos(x-y) = cos(x) * cos(y) + sin(x) * sin(y)$

$sin(x-y) = sin(x) * cos(y) - cos(x) * sin(y)$

Применяем их к исходному выражению:

$y = 2cos(x) - 2sin(x) \ y = 2*((cos(x)cos(45°)) + (sin(x)sin(45°))) - 2((sin(x)cos(45°)) - (cos(x)sin(45°))) \ y = 2cos(45°)cos(x) + 2sin(45°)sin(x) + 2sin(45°)cos(x) - 2cos(45°)sin(x) \ y = (2cos(45°) + 2sin(45°))cos(x) + (2sin(45°) - 2cos(45°))sin(x) \ y = 2sqrt(2)cos(x + 45°) - 2sqrt(2)*sin(x + 45°)$

Теперь мы можем заметить, что данное выражение имеет вид $y=kcos(чего-то)$ или $y=ksin(чего-то)$, где $k=2\sqrt{2}$.

Таким образом, мы успешно преобразовали исходное выражение и нашли его эквивалентное представление в требуемом виде.

• До чего доводит секс в Жигулях? ;))
• Забить или забыть?
• Улучшение в материальном: зачем и как это сделать?
• Если в ваших отношениях что-то не так, не нужно обвинять кого-то
• Ребят, подскажите что делать?
• Правда ли, что кондиционеры вредны для здоровья?

• Где Деда Мороза искать?
• Можно ли узнать где можно в Иркутской области, г. Братске наточить коньки и сколько это будет стоить?