Помогите решить: $3^{x+2} + 3^x = 90$

Данная статья посвящена решению уравнения вида $3^{x+2} + 3^x = 90$. Наша цель - найти значение $x$, удовлетворяющее данному уравнению.

Алгоритм решения

Вначале заметим, что оба члена уравнения содержат основание равное 3. Поэтому мы можем использовать свойство степеней с одинаковым основанием и привести уравнение к виду $3^x \cdot 3^2 + 3^x = 90$.

Далее, заметим что $3^2 = 9$, тогда получим: $3^x \cdot 9 + 3^x = 90$.
Объединим два одинаковых члена уравнения и получим: $10 \cdot 3^x = 90$.
Разделим обе части уравнения на 10: $3^x = 9$.
Вспомним, что $3^2 = 9$, поэтому $x$ должно быть равно 2.

Ответ

Решением уравнения $3^{x+2} + 3^x = 90$ является $x = 2$.

Вывод

В данной статье мы успешно решили уравнение, используя свойства степеней с одинаковым основанием. Процесс решения был пошагово описан и приведен к окончательному ответу.