Совет Как

При каких значениях параметра Р уравнение х^2 + 2px - 7p = 0 не имеет корней?

Уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ называется квадратным уравнением, где коэффициенты $a, b$ и $c$ - это действительные числа, причем $a \neq 0$.

В данном случае у нас дано уравнение $x^2 + 2px - 7p = 0$, где $p$ - это параметр.

Чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть отрицательным числом. Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

Подставим значения для нашего уравнения:

$D = (2p)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7p)$

Упростив, получим:

$D = 4p^2 + 28p$

Чтобы уравнение не имело корней, нужно, чтобы дискриминант был отрицательным:

$D < 0$

$4p^2 + 28p < 0$

Решим это неравенство, приведя его к каноническому виду:

$p(4p + 28) < 0$

Теперь мы имеем два случая для рассмотрения:

  1. Когда $p > 0$:

    • Если $4p + 28 < 0$, то $p < -7$, что не выполняется при положительных значениях $p$.
    • Если $4p + 28 > 0$, то $p > -7$, что выполняется при положительных значениях $p$.
    • Если $4p + 28 = 0$, то $p = -7$, что также не выполняется при положительных значениях $p$.

  2. Когда $p < 0$:

    • Если $4p + 28 < 0$, то $p < -7$, что выполняется при отрицательных значениях $p$.
    • Если $4p + 28 > 0$, то $p > -7$, что не выполняется при отрицательных значениях $p$.
    • Если $4p + 28 = 0$, то $p = -7$, что также не выполняется при отрицательных значениях $p$.

Итак, уравнение $x^2 + 2px - 7p = 0$ не имеет корней при значениях параметра $p > 0$.

В заключение, мы можем сделать вывод, что при положительных значениях параметра $p$, уравнение $x^2 + 2px - 7p = 0$ не имеет корней.