Радиус окружности, вписанный в равнобедренный треугольник равен 6 корней из 3. Найти периметр треугольника.

Из условия задачи известно, что радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, равен 6 корням из 3. По определению, в равнобедренном треугольнике две стороны равны друг другу, что значит, что радиус окружности, опущенной на основание треугольника, является биссектрисой и медианой одновременно. Поэтому, мы можем построить высоту треугольника, получив два прямоугольных треугольника.

Так как $BC = AC$, $AB = 2BC = 2AC$, то $AB = 2AC$ и мы можем найти длину стороны $AC$:

$AC = \frac{AB}{2} = \frac{2AC}{2} \Rightarrow AC = AB/2$

Рассмотрим треугольник $ABC$ и применим теорему Пифагора:

$(AC)^2 = BC^2 - (r)^2$

$(AB/2)^2 = BC^2 - (6\sqrt{3})^2$

$(AB/2)^2 = BC^2 - 108$

Также мы можем выразить $BC$ из условия равнобедренности треугольника:

$BC = AB/2$

Тогда получим:

$(AB/2)^2 = (AB/2)^2 - 108$

$0 = -108$

Полученное уравнение не имеет решений, что означает, что наше предположение о равнобедренности треугольника является ошибочным. Следовательно, данная задача не имеет решений.

Итак, мы пришли к выводу, что радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, не может быть равен 6 корням из 3.