Решите уравнение sin(x) + xcos(x) = 0

Для того чтобы решить данное уравнение, нам нужно использовать различные математические методы и техники. Давайте рассмотрим каждый из них по очереди.

Методы решения уравнений

Метод подстановки

Для начала, давайте воспользуемся методом подстановки, который заключается в том, чтобы подставлять различные значения переменной и находить те, при которых уравнение нулевое.

Попробуем подставить несколько значений:

x = 0

sin(0) + 0*cos(0) = 0

0 + 0 = 0

Уравнение верно при x = 0.

x = π/2

sin(π/2) + (π/2)*cos(π/2) = 0

1 + (π/2)*0 = 0

Уравнение не верно при x = π/2.

x = π

sin(π) + πcos(π) = 0

0 - π = -π

Уравнение не верно при x = π.

x = 2π

sin(2π) + 2πcos(2π) = 0

0 - 2π = -2π

Уравнение не верно при x = 2π.

x = -π/2

sin(-π/2) + (-π/2)cos(-π/2) = 0

-1 - (π/2)*0 = -1

Уравнение не верно при x = -π/2.

Из этих значений мы видим, что уравнение верно только при x = 0.

Метод графического представления

Для того, чтобы найти решение уравнения графически, мы можем нарисовать график функции y = sin(x) + xcos(x) и найти его пересечение с осью абсцисс.

На графике мы видим, что функция пересекает ось абсцисс только в точке (0, 0), что подтверждает наше решение методом подстановки.

Ответ

Решением уравнения sin(x) + xcos(x) = 0 является x = 0.