Сколько среди целых чисел от 10 до 1000 таких, у которых сумма цифр равна 9?

Для решения данной задачи необходимо использовать комбинаторику. Для начала определим, какие числа от 10 до 1000 могут иметь сумму цифр, равную 9. Рассмотрим возможные варианты:

Двузначные числа, в которых одна цифра равна 9, а вторая – 0. Например, 90.
Двузначные числа, в которых обе цифры равны 4, а также 27 и 18.
Трехзначные числа, в которых одна цифра равна 9, а сумма двух других равна 0. Например, 900.
Трехзначные числа, в которых одна цифра равна 8, а другие две – 0. Например, 800.
Трехзначные числа, в которых две цифры равны 4, а третья – 1. Например, 418.
Трехзначные числа, в которых две цифры равны 3, а третья – 3. Например, 333.
Трехзначные числа, в которых две цифры равны 2, а третья – 5. Например, 225.
Трехзначные числа, в которых две цифры равны 1, а третья – 7. Например, 117.

Теперь можно перейти к подсчету количества чисел. Всего между 10 и 1000 находится 990 чисел. Однако не все они подходят по условию. Используя перечисленные выше варианты, получаем, что всего таких чисел 31.

Ответ: 31.

Вывод

Решение подобных задач требует внимательного анализа и правильного подхода. Использование комбинаторики помогает найти правильное решение задачи.