Сокращение дробей трехчлена

Рассмотрим дробь:

(9x^3 - 9x^2 + 2x) / (1 - 3x + y - 3xy)

Перед тем как начать сокращение дроби, нужно убедиться в том, что у знаменателя нет общих множителей с числителем. Если такие множители есть, то их нужно вынести за скобки и сократить. В данном случае, мы не можем это сделать, так как числитель и знаменатель не содержат общих множителей.

Следующим шагом мы должны разложить многочлен в знаменателе на множители:

1 - 3x + y - 3xy = (1 - 3x) + (y - 3xy) = (1 - 3x) (1 - 3y)

Теперь мы можем записать нашу дробь в виде:

9x^3 - 9x^2 + 2x
---------------
  (1 - 3x)(1 - 3y)

Как видно, знаменатели дроби представлены в виде произведения двух множителей. Мы можем разложить числитель на две дроби соответствующих этим множителям:

9x^3 - 9x^2 + 2x   A     B
--------------- = --- + ---
  (1 - 3x)(1 - 3y) 1-3x  1-3y

Причем дроби A и B имеют следующий вид:

       A       B
---------------  = 
    1 - 3x         1 - 3y
(9x^2 - 3x + 2)   (9x^2 - 9xy)

После этого мы можем произвести сокращение дробей:

       1         1 
A = ------- , B = -------
    1 - 3x     1 - 3y
    
   9x^2 - 3x + 2
A = -------------
        1-3x
    
    9x^2 - 9xy
B = -----------
       1-3y

Таким образом, мы получили два многочлена, которые представляют собой части исходной дроби после сокращения. Если нужно, мы можем преобразовать эти дроби в другие формы, однако их можно оставить в таком виде, какая была получена.

Кроме того, нужно отметить, что не всегда дроби можно сократить. В некоторых случаях, дробь не может быть упрощена до более простой формы. Однако, если мы можем произвести это упрощение, мы можем значительно упростить вычисления при работе с такими дробями.