Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 157. Найдите эти числа

Дано условие: сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 157. Нам нужно найти эти числа.

По условию, у нас есть уравнение:

$x^2 + (x+1)^2 > x(x+1) + 157$

Разобьем его на части и приведем подобные:

$x^2 + x^2 + 2x + 1 > x^2 + x + 157$

$2x^2 + x > 156$

$2x^2 + x - 156 > 0$

Решим квадратное уравнение:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где $a = 2$, $b = 1$, $c = -156$:

$x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 42156}}{4}$

$x_1 = -13.05$, $x_2 = 6.05$

Так как мы ищем натуральные числа, то ответом будет $x = 6$ и $x + 1 = 7$.

Проверим:

$6^2 + 7^2 = 85$

$6 * 7 + 157 = 199$

Результат верный.

Ответ: два последовательных натуральных числа, удовлетворяющих условию, равны 6 и 7.