Совет Как

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов

В данной задаче нам дан треугольник ABC со сторонами AB=49 и углом C, равным 90 градусов. Известно также, что CH является высотой треугольника. Находим AH.

Для решения задачи нам необходимо определить длину стороны AC.

Используем теорему Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2, так как угол C прямой.

Тогда AC^2 = 49^2 + BC^2.

Заметим, что sinA = BC/AC, так как sinA = противолежащий/гипотенуза в прямоугольном треугольнике.

Подставляем формулу sinA = BC/AC соответственным образом и находим, что BC = AC*sinA.

Заменяем BC на AC*sinA в уравнении, полученном из теоремы Пифагора.

AC^2 = 49^2 + (AC*sinA)^2.

Решаем это квадратное уравнение относительно AC^2:

AC^2 = 49^2/(1-sin^2 A) = (49^2*7^2)/13^2.

Тогда AC = 49*7/13.

Используем свойства тригонометрии: cosA = AH/AC, так как cosA = прилежащий/гипотенуза в прямоугольном треугольнике.

Тогда AH = ACcosA = (497/13)*(6/7) = 294/13.

Ответ: AH = 22,62.