Совет Как

Вопрос про пример по тригонометрии

Тригонометрия является важной частью математики, особенно для студентов, изучающих естественные и технические науки. В этой статье мы рассмотрим типичный вопрос, который может встретиться на экзамене по тригонометрии, и выведем его решение.

Задача

Сосредоточьтесь на том, чтобы понять суть вопроса и дать ответ, не отходя от темы. Вот задача, которую мы будем рассматривать:

Найдите значение выражения sin(π/4) + cos(π/4)

Решение

Прежде чем решить эту задачу, давайте вспомним некоторые основные тригонометрические соотношения:

Отсюда можно увидеть, что sin(α) и cos(α) относятся к треугольнику, где α - это угол между гипотенузой и противолежащим или прилежащим к ней катетом.

В нашем примере мы знаем, что угол α равен π/4, так что мы можем записать:

Чтобы вычислить значения sin(π/4) и cos(π/4), нам нужно знать значение гипотенузы. По определению, гипотенуза равна √(противолежащий² + прилежащий²). Так как у нас прямоугольный треугольник с углом π/4 (что означает, что два катета равны), мы можем получить значение гипотенузы, используя теорему Пифагора:

гипотенуза² = противолежащий² + прилежащий²

гипотенуза² = 2

гипотенуза = √2

Теперь мы можем вычислить значения sin(π/4) и cos(π/4):

Таким образом, значение выражения sin(π/4) + cos(π/4) равно:

sin(π/4) + cos(π/4) = √2/2 + √2/2 = √2

Заключение

В данной статье мы рассмотрели типичный вопрос, который может встретиться на экзамене по тригонометрии. Мы вспомнили основные тригонометрические соотношения и использовали их для нахождения значения sin(π/4) и cos(π/4). Мы также нашли значение гипотенузы для данного треугольника с углом π/4. В конечном итоге мы получили значение выражения sin(π/4) + cos(π/4), которое равно √2. Надеемся, что это помогло вам лучше понять тригонометрию и ее применение в математике.