Выполните действие с двоичной системой исчисления

Двоичная система исчисления используется в компьютерных технологиях и в криптографии. В двоичной системе исчисления используются только две цифры – 0 и 1. Когда нужно выполнить действие с числами в двоичной системе, следует знать, как производятся арифметические операции.

Сложение в двоичной системе

Сложение в двоичной системе исчисления выполняется так же, как и в десятичной системе. Записываем числа один под другим и начинаем складывать разряды, начиная с младших. Если в результате сложения в одном разряде получается 2, то переносим 1 в следующий разряд и запоминаем 0 в текущем разряде. Например, чтобы сложить двоичные числа 101 и 110, необходимо выполнить следующие действия:

  101
+ 110
-----
 1011

Вычитание в двоичной системе

Вычитание в двоичной системе исчисления также производится как и в десятичной системе. Но здесь нужно помнить, что 1 – это максимальное значение в каждом разряде. Если нужно вычесть большее число из меньшего, то нужно произвести заём из старшего разряда. Например, чтобы вычесть из двоичного числа 101 числа 10, необходимо выполнить следующие действия:

  101
-  10
-----
  011

Умножение в двоичной системе

Умножение в двоичной системе исчисления также выполняется по тому же принципу, что и в десятичной системе. Нужно умножать каждый разряд первого числа на каждый разряд второго числа. Если при умножении в очередном разряде происходит перенос, то он запоминается и добавляется в следующий разряд. Например, чтобы умножить двоичные числа 101 и 110, необходимо выполнить следующие действия:

   101
x  110
-------
   1010
  1010 
-------
 11110

Деление в двоичной системе

Деление в двоичной системе также производится по тому же принципу, что и в десятичной системе. Нужно последовательно вычитать из делимого делитель, пока результат не станет меньше делителя. При этом нужно запоминать остатки. Полученные остатки (0 или 1) в обратном порядке дадут результат. Например, чтобы разделить двоичное число 101 на 10, необходимо выполнить следующие действия:

   10
-------
10|101
  |10  (1 остаток)
  |---
  |  1
  |  0 (1 остаток)
  |---
     1

В результате получаем частное, равное 10, и остаток, равный 1.

Заключение

Выполнение действий с двоичными числами может показаться несколько сложным на первый взгляд, но в действительности это вполне просто. Главное помнить особенности двоичной системы исчисления, такие как наличие только двух цифр и возможность переноса из старшего разряда в младший.