|х+1| - |4-х| > 4 как это сделать?

Уравнения с модулем очень тщательно изучаются в общей алгебре. В этой статье мы посмотрим на уравнение |x+1| - |4-x| > 4 и как его решить.

Шаг 1: Разбиение на интервалы

Первым шагом, который необходимо сделать, это разбить уравнение на интервалы. Мы можем разделить наше уравнение на 4 интервала в зависимости от значения x:

x <= -1 : |x+1| - |4-x| > 4
-1 < x <= 4 : |x+1| + |4-x| > 4
4 < x <= 5 : -x -3 > 0
x > 5 : x+5 > 0

Шаг 2: Решение уравнений на каждом интервале

Теперь мы можем решить уравнения на каждом интервале. Начнем с первого интервала:

x <= -1 : |x+1| - |4-x| > 4

Мы можем заменить модули на двойное неравенство:

(x+1) - (4-x) > 4

x+1-4+x > 4

2x-3 > 4

2x > 7

x > 3.5

Теперь мы можем перейти ко второму интервалу:

-1 < x <= 4 : |x+1| + |4-x| > 4

Мы также можем заменить модули на двойное неравенство:

(x+1) + (x-4) > 4

2x-3 > 4

2x > 7

x > 3.5

Таким образом, мы получили одно и то же решение для двух первых интервалов. Перейдем к третьему интервалу:

4 < x <= 5 : -x -3 > 0

x < -3

Заметим, что оно не соответствует ни одному из двух предыдущих интервалов. И, наконец, перейдем к четвертому интервалу:

x > 5 : x+5 > 0

x > -5

Таким образом, ответом на наше уравнение будет:

x < -3 или x > 3.5

Выводы

Уравнение с модулем может быть разбито на интервалы и решено на каждом интервале. При решении уравнений с модулем, двойное неравенство может заменить модуль. Всегда убедитесь, что решение соответствует только одному интервалу.