Как доказать, что y^n= sin(x+nП/2). Это производная n-го порядка
Дано, что y^n= sin(x+nП/2). Необходимо доказать, что это является производной n-го порядка.
Шаг 1: Найдем производную первого порядка
Для доказательства этого утверждения необходимо найти n-ную производную слева и справа от уравнения, так как производная может быть найдена таким образом только для непрерывно дифференцируемых функций. Начнем с производной первого порядка.
При дифференцировании sin(x+nП/2) по x получим cos(x+nП/2)*d(x+nП/2)/dx = cos(x+nП/2)
Таким образом, первая производная y^1 будет выглядеть как y^1 = cos(x+nП/2).
Шаг 2: Найдем n-ную производную
Далее нам необходимо найти n-ную производную.
После нахождения первой производной мы можем продолжить дифференцировать это уравнение n раз. По правилу дифференцирования, при каждом дифференцировании произведения функций мы должны умножать полученную производную на первоначальную функцию.
Таким образом, n-ная производная y^n будет выглядеть как:
y^n = (cos(x + nП/2)) * (sin(x + nП/2))^(n-1) + (sin(x + nП/2))^n * (-sin(x + nП/2))
Шаг 3: Доказательство
Таким образом, мы нашли n-ную производную от sin(x+nП/2), которая имеет вид y^n = (cos(x + nП/2)) * (sin(x + nП/2))^(n-1) + (sin(x + nП/2))^n * (-sin(x + nП/2)).
Это доказывает, что y^n= sin(x+nП/2) является производной n-го порядка и заканчивает доказательство.
- Помогите решить вопросы по математике
- Как доказать, что y^n= sin(x+nП/2). Это производная n-го порядка
- Можно ли людям с низким сахаром в крови отказаться от сладкого?
- Как написать на Python
- Хочу побриться на лысо, на лето. Мама не разрешает. Что делать? Как уговорить?
- А вы что съедаете, чтобы похудеть?