Совет Как

Как находится вершина параболы?

Парабола - это кривая, которая представляет собой график квадратичной функции. Как мы знаем, квадратичная функция может быть записана в следующей форме:

y = ax^2 + bx + c

Где a, b и c - это коэффициенты, которые определяют форму параболы. В этой статье мы рассмотрим, как найти вершину параболы, которая является ее наиболее высокой или наименее высокой точкой.

Что такое вершина параболы?

Вершина параболы - это точка, в которой парабола изменяет направление своей кривизны. Если a > 0, то вершина является точкой минимума, а если a < 0, то точкой максимума.

Как найти вершину параболы?

Существует несколько способов найти вершину параболы. Один из них - используя формулу x = -b/2a, где x - это координата вершины, а b и a - коэффициенты из уравнения параболы. Давайте рассмотрим пример:

Дано уравнение параболы: y = 2x^2 + 4x + 5

Найдем координату вершины, используя формулу x = -b/2a:

x = -4/(2*2) = -1

Теперь, чтобы найти y-координату, мы можем подставить значение x в исходное уравнение:

y = 2(-1)^2 + 4(-1) + 5 = 3

Таким образом, координаты вершины данной параболы равны (-1, 3).

Еще один способ найти вершину параболы - это преобразовать уравнение к стандартному виду y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины. Для этого мы можем выполнить следующие действия:

  1. Выразить a из исходного уравнения, c = a(h^2) + k, где h и k - неизвестные.

  2. Вычислить х по формуле -b/2a.

  3. Подставить найденное х в уравнение и выразить k.

  4. Полученное k подставить в уравнение из пункта 1 и выразить h.

Приведем пример:

Дано уравнение параболы: y = -3x^2 + 6x - 2

  1. Выразим a: -3 = a, k = -2 - a(h^2), к = -2 (так как h^2 = 0 при х = 1).

  2. Найдем х по формуле: х = -b/2a = -6/-6 = 1.

  3. Подставим значение х в уравнение и получим k: -31^2 + 61 - 2 = 1 => k = 1.

  4. Подставим значения a и k, которые мы нашли, в формулу из шага 1: -2 = -3(h^2) + 1 => h = 1.

Таким образом, координаты вершины данной параболы равны (1, 1).

Заключение

В этой статье мы рассмотрели, как находится вершина параболы. Определение вершины параболы играет важную роль в анализе графиков квадратичных функций. Нахождение вершины параболы позволяет определить ее высоту и точку перегиба.