Найти $А∪Б$ и $А⋂Б$ если $А=(-∞, 5)$ и $Б=(2,6]$

Перед тем как начать рассуждать о объединении и пересечении множеств $А$ и $Б$, давайте определим, что означают эти операции.

Объединение двух множеств $А$ и $Б$ образует новое множество, которое включает все элементы обоих множеств. Обозначается как $А∪Б$.

Пересечение двух множеств $А$ и $Б$ образует новое множество, содержащее только элементы, которые присутствуют в обоих множествах одновременно. Обозначается как $А⋂Б$.

Исходя из данной нам информации, нам нужно найти $А∪Б$ и $А⋂Б$, если $А=(-∞, 5)$ и $Б=(2,6]$.

Для начала, давайте рассмотрим интервалы, которые представляют каждое из множеств.

$А=(-∞, 5)$ означает, что множество $А$ включает все числа, начиная с минус бесконечности и заканчивая 5, исключая само число 5.

$Б=(2,6]$ означает, что множество $Б$ включает все числа, начиная с 2 и заканчивая 6, включая само число 6. Открывая скобку в данном случае не играет большой роли, так как в промежутке так или иначе указывается и число 6.

Теперь мы готовы найти объединение и пересечение этих двух множеств.

Найти $А∪Б$

Объединение двух множеств $А∪Б$ включает все элементы обоих множеств. В нашем случае:

$А=(-∞, 5)$ и $Б=(2,6]$

Поскольку в обоих множествах есть перекрытие, объединение будет включать все числа от минус бесконечности до 6, исключая только число 5:

$А∪Б=(-∞, 6)$

Найти $А⋂Б$

Пересечение двух множеств $А⋂Б$ включает только те элементы, которые присутствуют в обоих множествах одновременно. В нашем случае:

$А=(-∞, 5)$ и $Б=(2,6]$

Единственное число, которое присутствует и в $А$ и в $Б$, это число 5, но так как по условию оно не включено в $Б$, пересечение будет пустым множеством:

$А⋂Б=\emptyset$

Таким образом, мы не найдем никаких общих значений между множествами $А$ и $Б$.