Помогите, пожалуйста, решить уравнение: sin(x) + sin(5x) = 0

Введение

Решение тригонометрических уравнений может быть сложной задачей. Однако, с некоторыми основными знаниями и методами, такие уравнения можно решить. В этой статье мы разберем, как решить уравнение sin(x) + sin(5x) = 0.

Шаги решения

Шаг 1: Используйте тригонометрические тождества

Используя тригонометрические тождества, мы можем переписать уравнение sin(x) + sin(5x) = 0:

sin(x) + sin(5x) = 2sin(3x)cos(2x) = 0

Шаг 2: Разложите уравнение на два уравнения

Так как произведение двух чисел равно нулю только в том случае, если хотя бы одно из этих чисел равно нулю, мы можем разделить нашу задачу на два уравнения и решить их отдельно:

2sin(3x) = 0 и cos(2x) = 0

Шаг 3: Решение первого уравнения

Уравнение 2sin(3x) = 0 решается путем приравнивания синуса к нулю:

sin(3x) = 0

Для решения данного уравнения нам понадобятся знания о периодичности функции синуса: sin(x) = 0 при x = nπ, где n - целое число.

3x = nπ

x = nπ/3

Шаг 4: Решение второго уравнения

Уравнение cos(2x) = 0 решается путем приравнивания косинуса к нулю:

cos(2x) = 0

Так как cos(x) = 0 при x = (2n + 1)π/2, где n - целое число, мы можем получить:

2x = (2n + 1)π/2

x = (2n + 1)π/4

Шаг 5: Объединение решений

Объединяя решения обоих уравнений, мы получим итоговое решение уравнения sin(x) + sin(5x) = 0:

x = nπ/3, (2n + 1)π/4

Где n - целое число.

Заключение

В этой статье мы рассмотрели метод решения уравнения sin(x) + sin(5x) = 0. Следуя указанным выше шагам, мы разложили уравнение на два уравнения с использованием тригонометрических тождеств. Далее мы решили каждое уравнение отдельно и объединили полученные решения.