Помогите решить уравнение sin(5x)*sin(8x)=cos(5x)*cos(8x)
Для начала, рассмотрим тригонометрические тождества:
- $\sin(a) \sin(b) = \frac{1}{2}[\cos(a-b)-\cos(a+b)]$
- $\cos(a) \cos(b) = \frac{1}{2}[\cos(a-b)+\cos(a+b)]$
- $\sin(a) \cos(b) = \frac{1}{2}[\sin(a+b)+\sin(a-b)]$
Используя эти тождества, мы можем переписать уравнение в следующем виде:
$\frac{1}{2}[\cos(8x-5x)-\cos(8x+5x)] = \frac{1}{2}[\cos(5x+8x)+\cos(5x-8x)]$
Упрощая выражение, получаем:
$\cos(3x) = \cos(13x)$
Теперь нам нужно найти все значения x, которые удовлетворяют этому уравнению.
Для этого мы можем использовать следующее тригонометрическое тождество:
$\cos(a) = \cos(b) \iff a = \pm b + 2n\pi$, где n - целое число.
Применяя это тождество, мы получаем два уравнения:
$3x = 13x + 2n\pi$
$3x = -13x + 2n\pi$
Решая эти уравнения, мы получаем:
$x = \frac{2n}{10}\pi$
$x = \frac{2n+1}{16}\pi$
Таким образом, общее решение уравнения $\sin(5x)\sin(8x) = \cos(5x)\cos(8x)$ имеет вид:
$x = \frac{n}{5}\pi$
$x = \frac{2n+1}{16}\pi$
где n - любое целое число.
Мы нашли все значения x, которые удовлетворяют уравнению.
- Матвиенка в молодости была доступной комсомолкой?
- Он от дедушки ушёл и от бабушки ушёл...
- Он от дедушки ушёл и от бабушки ушел... рассудок?
- Он от дедушки ушел, и от бабушки ушел... о чем речь?
- Он от дедушки ушел, и от бабушки ушел. Что это?
- "Он от Дедушки ушел и от Бабушки ушел... Юморяне срасайте!!! Слово из трех букв... Ответить неЗнаю Чо.. А НАДО!!"