Простейшая арифметическая формула дающая одни простые числа

Существует множество формул и методов для нахождения простых чисел, но есть одна простейшая арифметическая формула, которая даёт простые числа. Эту формулу называют формулой Вильсона.

Формула Вильсона

Формула Вильсона гласит: если число p простое, то значение выражения (p - 1)! + 1 будет делиться на p.

Иными словами, если при подстановке простого числа p в эту формулу, значение полученного выражения делится на p без остатка, то p точно является простым числом.

Пример

Рассмотрим пример. Допустим, мы хотим проверить, является ли число 7 простым. Подставляем p = 7 в формулу Вильсона:

(7 - 1)! + 1 = 6! + 1 = 720 + 1 = 721

Теперь проверяем, делится ли 721 на 7 без остатка:

721 ÷ 7 = 103

Таким образом, число 7 действительно является простым.

Ограничения формулы

К сожалению, формула Вильсона не помогает понять, является ли число составным. Например, если мы подставим p = 9:

(9 - 1)! + 1 = 8! + 1 = 40321

Значение выражения не делится на 9 без остатка, хотя число 9 действительно является составным (оно делится на 3).

Заключение

Хотя формула Вильсона не является универсальным методом для нахождения простых чисел, она является простейшей арифметической формулой, которая даёт простые числа. Если вы ищете способ проверить, является ли число простым, эта формула поможет вам быстро и легко проверить ваше число.