Решение системы уравнений
Дана система уравнений:
- $y = x-2$
- $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 1 = -1$
Решение
Для решения системы уравнений необходимо подставить первое уравнение во второе:
$x^2 + (x-2)^2 - 2x - 4(x-2) - 1 = -1$
Раскрываем скобки и упрощаем:
$x^2 + x^2 - 4x + 4 - 2x - 4x + 8 - 1 = -1$
$2x^2 - 10x + 12 = 0$
Делим обе части на 2:
$x^2 - 5x + 6 = 0$
Решаем квадратное уравнение:
$x_1 = 2$ $x_2 = 3$
Далее, подставляем найденные значения $x$ в первое уравнение:
$y_1 = 0$ $y_2 = 1$
Ответ: $(2,0)$ и $(3,1)$.
Проверка
Проверим найденные значения, подставив их в исходные уравнения:
$y_1 = x_1 - 2 \to 0 = 2 - 2$ $y_2 = x_2 - 2 \to 1 = 3 - 2$
$x_1^2 + y_1^2 - 2x_1 - 4y_1 - 1 = -1$ $4 + 0 - 4 - 0 - 1 = -1$
$x_2^2 + y_2^2 - 2x_2 - 4y_2 - 1 = -1$ $9 + 1 - 6 - 4 - 1 = -1$
Ответы совпадают с исходными уравнениями, значит, решение верно.
- "Не получится у тебя хуя, нет да и страпон ты одеть не сможешь"
- Посмотрите, кто скажет, будет ли карьерный рост, он не потеряет свою работу?
- Что можно устроить в парке на день семьи и на Ивана Купала? Какие конкурсы?
- С кем себя надо отождествлять постоянно, чтобы было жить в кайф? псих-я. я не псих
- За кого бы вы проголосовали на должность Президента России?
- Решение системы уравнений #