Уравнение параболы с фокусом F(3, 0) и директрисой x + 3 = 0 имеет вид:

Парабола - это геометрическая кривая, которой соответствует уравнение вида y = ax^2 + bx + c. Для параболы с фокусом и директрисой известными значениями, мы можем определить уравнение параболы, используя определенные свойства.

Фокус параболы (F) - это точка, которая находится на оси симметрии параболы и от которой все точки параболы равноудалены. В данном случае, фокус F находится в точке (3, 0).

Директриса параболы - это прямая, которая также находится на оси симметрии параболы, но от которой все точки параболы имеют одинаковое расстояние. В данном случае, директриса имеет уравнение x + 3 = 0.

Уравнение параболы можно найти, используя следующую формулу:

(x - h)^2 = 4p(y - k)

где (h, k) - координаты вершины параболы, p - фокусное расстояние.

Для нахождения p, мы можем использовать свойство равенства расстояний от фокуса до точек параболы и от точек параболы до директрисы.

Расстояние от фокуса до точки (x, y) равно:

sqrt((x - 3)^2 + (y - 0)^2)

Расстояние от точки (x, y) до директрисы равно:

|x + 3|

Таким образом, мы можем записать уравнение параболы следующим образом:

(sqrt((x - 3)^2 + (y - 0)^2))^2 = 4p^2

(x - 3)^2 + y^2 = 4p^2

Теперь мы должны найти значение p. Расстояние от фокуса до директрисы равно 2p, а в данном случае оно равно |3 + 3| = 6. Значит, p = 6/2 = 3.

Подставляя значение p в уравнение параболы, получаем:

(x - 3)^2 + y^2 = 4 * 3^2

(x - 3)^2 + y^2 = 36

Таким образом, уравнение параболы с фокусом F(3, 0) и директрисой x + 3 = 0 имеет вид:

(x - 3)^2 + y^2 = 36.