Совет Как

Задача по геометрии: докажите, что если у параллелограмма хотя бы 1 угол прямой, то он является прямоугольником

Геометрия является одним из разделов математики, изучающим геометрические примитивы и их свойства. Одной из задач геометрии является доказательство свойств геометрических фигур.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

Докажем, что если у параллелограмма хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником.

Для начала, вспомним, что прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Пусть в нашем параллелограмме есть угол АВС, который является прямым. Тогда у нас есть 2 возможных случая:

  1. Угол ВАС также является прямым.

В этом случае получается, что у нас есть 2 пары противоположных сторон, которые параллельны и перпендикулярны друг другу.

Отсюда следует, что АД = ВС и ВД = АС, а также, что углы А и С, В и D являются равными и прямыми. Таким образом, наш параллелограмм становится прямоугольником.

  1. Угол ВАС не является прямым.

В этом случае мы можем провести высоту из вершины С, которая будет перпендикулярна стороне АВ.

Так как у нашего параллелограмма вертикальные углы равны, получается, что угол ВСА также является прямым. Таким образом, наш параллелограмм превращается в прямоугольник.

Таким образом, мы доказали, что если у параллелограмма хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником.