Помогите решить задачку по математике
Задача
Сравнить два числа: $127^{33}$ и $513^{18}$.
Решение
Чтобы сравнить два числа в такой непривычной записи, следует вспомнить основные свойства степеней.
Свойства степеней
Свойства степеней с одинаковыми основаниями
- $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
- $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
Свойства степеней с одной степенью
- $(a^m)^n = a^{mn}$
- $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$
Сравнение двух чисел
Для начала посмотрим на первое число: $127^{33}$. Чтобы его сравнить с другим числом, можно преобразовать его запись в форму $a^n$, где $a$ – число, а $n$ – какая-то степень.
Докажем, что $127^{33} < 513^{18}$.
- $127^{33} < 128^{33}$, так как $127 < 128$.
- $128^{33} < 128^{34}$, так как $33 < 34$.
- $128^{34} = (2^7)^{34} = 2^{238}$.
- $513^{18} = (3\cdot 171)^{18} = 3^{18}\cdot 171^{18}$.
- $3^6 = 729 > 512 = 2^9$.
- $171^{18} < (2^8)^{18} = 2^{144}$.
- $3^{18} < 3^{24} = 3^6 \cdot 3^6 \cdot 3^6 \cdot 3^6 < 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2^{144} = 2^{148}$.
- $513^{18} = 3^{18}\cdot 171^{18} < 2^{148}\cdot 2^{238} = 2^{386}$.
- $127^{33} < 2^{7\cdot 33} = 2^{231}$.
Таким образом, получили, что $127^{33} < 513^{18}$.
Ответ
$127^{33} < 513^{18}$.
- А Вы пароль как вводите?
- Жидкие метательные вещества для танковых орудий: почему они не применяются до сих пор?
- Почём продать пс4 выгоднее, отслужила 2 года, 500 гб, провода и геймпад есть
- Помогите решить задачку по математике
- Узнала, что у мужа уже 9 лет есть подруга
- А помните какие были сувениры в 80-е в южных городах?