При каких значениях α и β векторы а= {5, α , -3} и b { β,4,7} коллинеарные?
Коллинеарными называются векторы, которые направлены вдоль одной прямой или параллельны друг другу. Чтобы определить, при каких значениях α и β векторы а= {5, α , -3} и b { β,4,7} коллинеарные, мы должны найти соотношение между их координатами.
Чтобы два вектора были коллинеарными, необходимо и достаточно, чтобы они были параллельными. Два вектора параллельны, если один вектор является кратным другого вектора.
Поэтому, чтобы векторы а и b были коллинеарными, мы должны установить следующее соотношение между их координатами:
5/β = α/4 = -3/7
То есть, отношение координат всех трех осей должно быть равным.
Теперь решим это соотношение. Разделим каждое отношение на 5 (для простоты):
1/β = α/20 = -3/35
Если мы установим, что соотношение координат равно какой-либо константе, например, k:
1/β = α/20 = -3/35 = k
Тогда мы можем найти значения α и β. Выразим α через β:
α = k * 20
Теперь можем найти значение β:
-3/35 = k
35 * -3 = β
β = -105
Итак, при значениях α = k * 20 и β = -105, векторы а= {5, α , -3} и b { β,4,7} будут коллинеарными.
- Я не отец! Но всем, кто ответил! Спасибо!!! Как сами?)))
- Если сбились с дороги, как быстро встанете на истинный путь?
- Панические атаки: что делать?
- Законно ли заставлять работника выходить на 1 час утром и 1 час вечером в выходные дни?
- На улицах какого города вы можете увидеть такое?
- При каких значениях α и β векторы а= {5, α , -3} и b { β,4,7} коллинеарные?